Samsung Galaxy Note 2 — Play Store não conecta, não é possível enviar fotos...

Olá pessoal,

Já vasculhei uma resposta, uma luz em diversos blogs e fóruns, mas até agora nada resolveu.
Seguinte, estou com um problema na minha rede doméstica wi-fi: a internet funciona normalmente em computadores e dispositivos Apple. Mas quando conectamos um dispositivo Android (no caso nossos Galaxy) ela funciona apenas limitadamente: a Play Store não conecta de maneira alguma, o Facebook fica com a timeline toda confusa (posts de dias diferentes misturados) e não é possível fazer upload de fotos (Instagram, Facebook, Pinterest) nem enviar emails, nem do app de E-mails nem do Gmail.
A princípio achamos que era problema no nosso Galaxy (como um vírus), chegamos até da dar o root em um deles, mas em outras redes os problemas acima descritos desaparecem. Num primeiro momento, conseguimos fazer com as funcionalidades voltassem, simplesmente resetando o roteador. Depois chegamos a trocar de roteador. Agora nada tem funcionado...
Já mudamos o DNS conforme sugerido em alguns fóruns, já contactei o pessoal da empresa que fornece internet para nós, mas não conseguiram ajudar. Somente em nossa rede acontece isso, no vizinho que usa a mesma empresa de internet, nossos celulares funcionam normalmente...
O que pode ser? Qual seria a solução?

Obrigada!

Artur Eduardo

Troca o modem da internet

Já troquei, mas o problema retornou depois de uma semana.