Problema de Bateria samsung Galaxy SIII

Boas, Pessoal Acabei de comprar um galaxy SIII Usado... mas parece que alguém já me enganou :X o problema é que o telemóvel está ligado e tanto tem 40 % de bateria como de repente fica sem bateria e se desliga, bem ...comecei por comprar uma bateria nova... só que o problema é que ela não cabe no telemóvel... estranho... sendo ela para galaxy SIII, pelo que reparei o telemóvel veio da china ou do japão.. penso que é mesmo original mas a bateria que lá está é um pouco mais fina...a que comprei não cabe por ser mais grossa... alguém sabe como resolvo e se existem mais do que um tipo de baterias para o Samsung Galaxy SIII ?

Aguardo resposta, Obrigado