Samsung Galaxy S3 mini — O Odin Nao Quer Ler O Meu Celular. Oque Eu Faço?

Primeiro confira os cabos USB, verifique se nao estao com problemas e sempre use cabos de qualidade.
Excluindo o problema de cabos, pode ser que vc esteja encontrando problemas com portas USB, teste o procedimento em outra maquina ou em outras portas USB, em caso de PC de mesa, nao recomendo utilizar as frontais, ja que elas apresentam maior indice de instabilidade.

se nao forem as portas USB da maquina, talvez seja problema de driver.
Recomendo vc usar um aplicativo chamado revo unistaler, faca a desinstalacao completa de eventuais drivers USB que vc tenha na maquina, incluindo a limpeza de registro que o aplicativo fornece.
Reinicie a maquina.
entre no site da samsung e baixe o Kies na pagina de suporte.
Instale normalmente, ele vai instalar os drivers do seu aparelho inclusive.
Acesse: iniciar/executar/msconfig
pare todos os processos do Kies.
vc tambem pode remover ele pelo mesmo programa chamado REVO, ja que o que importa sao os drivers que o Kies fornece.

Feito isto, abra o Odin e verifique se o computador reconhece seu aparelho.

Em ultimo caso vc pode estar enfrentando problemas com a entrada micro USB do aparelho, parece que nao, mas eu ja precisei efetuar a troca deste componente em um Galaxy S Duos que eu tinha.